一开始只是抱着开阔视野的心态来的，想着算法是IT行业哪里都会用到的东西，学完之后觉得卜老师不愧是教了13年的老师，很多地方都很受益，虽然不是专门做算法的，其中的很多思想都对以后的工作有一定启发。
观察问题的角度
问题的可分解性
想要解决一个复杂的问题，我们首先从这个问题最简单的实例入手，这个最简单的实例能用什么方法解决？复杂的问题能不能分解成简单的问题？
可行性解的形式以及解之间的变换关系
问题的可行解的形式是什么？可行解的总数有多少？可行解能否一步一步的逐步构建出来？我们能否对一个可行解施加小幅度的扰动，将它变成另外一个可行解？
类似的问题
和给定的问题类似的问题有哪些？解决类似问题的算法能够直接运用于解决当前的问题？如果不能，那么是什么因素造成了妨碍？能否想到方法消除这些妨碍的因素？
现有算法的不足
现有的算法有哪些不足？比如：是否存在冗余计算？如果存在的话，能否想到办法消除冗余？
解决问题的思路
基于对问题结构观察的算法设计
在解决一个问题的时候，需要分析这个问题是怎么组成的，能够怎么抽象。而不是直接一个一个算法去套，这种硬套的方法就是碰运气，如果运气好就能用，运气不好就不行了。
从最简单的例子做起
做复杂的问题很多时候会很懵逼，这个时候就需要从最简单的情况考虑问题比如n=2，n=3的时候，这样会更加容易上手。
试图把大问题分解成小问题
如果从简单问题的观察中，发现问题是可以分解的，那么我们可以尝试把大问题分解成小问题。
试图从粗糙开始逐步改善
如果从简单问题的观察中，发现问题是不能分解的，那么就从最笨最简陋的方法开始逐步优化。
试图枚举所有的解，但是要用聪明的方法
如果问题的解是一种集合，那么可以尝试枚举所有的解。在遍历的过程中要学会剪枝，不要暴力检索。
难以优化的函数使用下界或者上界函数代替
例如：EM，Lagrangian，log barrier
$$
\large \begin{matrix}
min & f(x)\
s.t. & h(x) \geq 0
\end{matrix}
$$
$f(x)$难以计算的时候，使用拉格朗日乘子，$L(x,\lambda)=f(x)-\lambda h(x)$，如果$\lambda \geq 0$那么必有$f(x) \geq L(x,\lambda)$。
复杂操作的潜力一定要挖掘干净
例如：Dinic’s algorithm
一次BFS需要O(m)的时间，只用于增广一条s->t路。而把一条路改成所有路就能最大程度的增加效率。（这个算法其实我没听懂23333）
求同时满足多个条件的解，分步满足，并利用对称性
在我们解决LP问题的时候，通常需要满足多个条件，那么我们可以这样来解决问题，先满足其中的大部分条件，然后再循环逼近另外的条件，或者降低不满足其他条件的程度。
想想对偶
依旧是在解决LP问题时候的一种策略，如果单纯的替换变量不好做，那么可以试试对偶来解决问题。
Random sampling
分治思想中的快排，在选取切分点的时候不会去选择最优的pivot而是随机选择一个。
Scaling number
在有很多数字计算的问题中，可以采用放缩的方法降低计算量。比如所有的数字都除一个数，如果数字小于1就变成0。
从最好 => 足够好
这个思想和random sampling有点类似，不一定要最好的分支点（命中概率$\frac{1}{n}$），只要足够好就行（命中概率$\frac{1}{2}$），如果要对快排再次改进，就可以让选择pivot的时候限制在一个较好的区间中，避免pivot在最边上的情况。
最后
推荐了两本书Polya的《怎样解题》和费曼的《物理学讲义》。一本书是对解题思维过程的理解，另外一本书是著名的物理学家费曼的物理讲义，想要了解什么书才是好书，把科学的概念和生活联系在一起，而不是枯燥的阐述和推理。